Przekształcenie ułamka okresowego na postać zwykłą jest procesem, który może wydawać się zawiły, lecz z odpowiednią metodą staje się prosty i zrozumiały dla każdego. Ułamek okresowy to liczba wymierna, która ma cyfry powtarzające się w nieskończoność po kropce dziesiętnej. Przyjrzyjmy się krok po kroku, jak dokonać tej konwersji.
Co to jest ułamek okresowy?
Ułamek okresowy to liczba, w której po przecinku pojawiają się cyfry, które powtarzają się w nieskończoność. Przykładem takiego ułamka może być 0.333…, gdzie cyfra 3 będzie się powtarzać bez końca.
Jak zamienić ułamek okresowy na zwykły?
Istnieje prosty sposób na zamianę ułamka okresowego na postać zwykłą przy użyciu algorytmu matematycznego. Rozważmy ułamek okresowy, oznaczony jako (x = a.boverline{c}), gdzie (a) to część przed przecinkiem, (b) to cyfry okresowe, a (c) to część po przecinku, która nie powtarza się. Aby zamienić ten ułamek na postać zwykłą, użyjemy wzoru matematycznego.
Krok 1: Oznaczenie ułamka okresowego
Oznaczmy ułamek okresowy jako (x = a.boverline{c}).
Krok 2: Pomnożenie ułamka przez odpowiednią potęgę liczby 10
Odjęcie części ułamka, która się nie powtarza, od całego ułamka okresowego, aby pozbyć się części nieokresowej. Wzór wygląda następująco: (10x = a.bcoverline{c}).
Krok 3: Odejmowanie równań
Odejmijmy równania, aby pozbyć się części okresowej od ułamka pomnożonego przez 10: (10x – x = a.bcoverline{c} – a.boverline{c}).
Krok 4: Rozwiązanie równania
Rozwiązując równanie, otrzymamy: (9x = a.bcoverline{c} – a.boverline{c}).
Krok 5: Wyprowadzenie postaci zwykłej
Aby uzyskać postać zwykłą ułamka, wystarczy podzielić stronę lewą równania przez 9: (x = frac{a.bcoverline{c} – a.boverline{c}}{9}).
Podsumowanie
Zamiana ułamka okresowego na zwykły jest możliwa dzięki prostemu algorytmowi matematycznemu. Krok po kroku można przekształcić liczbę okresową na postać zwykłą, eliminując powtarzające się cyfry. Przy użyciu powyższych kroków możliwe jest dokonanie tej konwersji bez większych trudności.